Un problema con velocidad promedio, velocidad instantánea, aceleración promedio y aceleración instantánea

Un objeto se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación x=3t^2-2t+3, donde x está en metros y t en segundos. Determine a) la velocidad promedio entre t = 2 segundos y t = 3 segundos; b) la velocidad instantánea para t = 2 segundos y t = 3 segundos; c) la aceleración promedio entre t = 2 sgs. y t = 3 sgs.; d) la acelración instantánea para t = 2 s. y t = 3s.

a) Se nos pide la velocidad promedio cuando el tiempo transcurre de dos segundos a tres segundos.
Calculemos la distancia recorrida en 2 segundos (sustityendo a t por 2): x = 3(2)^2-2(2)+3 = 11 m.
Cuando t = 3 tenemos: x = 3(3)^2-2(3)+3 = 24 m
Tomando en cuentra que la velocidad promedio es la velocidad final menos la velocidad inicial, dividido entre el tiempo final menos el tiempo inicial, V = 24-11/3-2 = 13 m/s

b) La velocidad instantánea es la derivada del desplazamiento sobre el tiempo. Esto: dx/dt=6t-2

Para t=3, V = 18-2 =16 m/s

Para t = 2, V = 12-2 = 10m/s

c) La aceleración promedio de las dos veocidades anteriores son (16-10)/3-2 = 6 m/s²