Problema resuelto 2da Ley de Newton No. 5

Un bote se mueve en el agua con dos fuerzas actuando sobre él. Una es de 2000 N hacia adelante que la produce el empuje de la hélice; la otra es de 1800 N, que es producto de la resistencia del agua alrededor del bote. a) ¿Cuál es la aceleración del bote si su masa es de 1000 kg.? b) Si empieza desde el reposo, cuán lejos puede llegar en 10 segundos? c) Cuál será su velocidad en ese tiempo?

Es bueno para estos tipos de ejercicios hacer una representación gráfica de la situación para poder interpretar favorablemente la solución.

El bote avanza porque la fuerza producida por el motor es mayor que la que ofrece la resistencia del agua.

El bote avanza porque la fuerza producida por el motor es mayor que la que ofrece la resistencia del agua.

Asumiendo que el bote se mueve horizontalmente, digamos que en el eje X, la sumatoria de fuerzas en X :

∑Fx = Fe – Fr = ma

(Sumatoria de fuerzas en X igual Fuerza de empuje menos Fuerza de resistencia igual a la masa por la aceleración)

donde Fe es la Fuerza de Empuje (2000 N), Fr la Fuerza de Resistencia (1800N), m equivale a la masa del bote (1000 kg) y a es la aceleración que deseamos encontrar.

Sustituyendo y despejando la variable a: 2000 – 1800 = (1000)a → (por tanto) 200/1000 = a

La aceleración es a=0.2 m/s² (Respuesta a la primera pregunta)

 

b) La segunda pregunta nos da un tiempo de 10 segundos con el cual debemos encontrar la distancia recorrida durante ese tiempo, tomando como velocidad de inicio el reposo, es decir, velocidad cero.

La fórmula utilizada en dinámica de partículas para calcular este problema es:

X(Desplazamiento) = Vit + 1/2at² (Esto es, Velocidad inicial + la mitad de la aceleración por el tiempo al cuadrado)

Dando los valores a cada término de esta variable: Desplazamiento = 0(10) + 1/2 (0.2)(10)² donde se obtiene un desplazamiento equivalente a 10 metros.

c) Con la fórmula V = at (Velocidad igual a aceleración por tiempo) podemos obtener la velocidad en 10 segundos: V = 0.2 m/s²(10 s) = 2 m/s (Dos metros por segundo)

NOTA: Otra fórmula que pudo haberse utilizado con los mismos resultados es: V² =Vi² + 2ax, siendo V la velocidad buscada, Vi la velocidad inicial, a = aceleracion y X = distancia recorrida.