Educación Dominicana

Un automovilista viaja hacia el norte durante 35 minutos a 85 km/h y luego se detiene durante 15 minutos. Después continua hacia el norte, recorriendo 130 km en 2 horas. a) ¿Cuál es su desplazamiento total? b) ¿Cuál es su velocidad promedio?

a) En el primer tramo del viaje la velocidad es de 85 km/hora pero no viaja durante una hora completa. Sólo viaja durante 35 minutos. Aplicando la fórmula : Desplazamiento = v.t = (85km/60min)*35min = 49.58 km.

En el segundo tramo se ve claramente que si recorrió 130 km en 2 horas, significa que recorrió 65 km cada hora. El desplazamiento total, como fue en la misma dirección norte, es 49.58+130 = 179.58 km. en dirección norte.

b) Sin tomar en cuenta el tiempo que estuvo detenido, la velocidad promedio en este caso se obtiene sumando las dos velocidades y dividiéndolo entre dos, es decir: (85km/h + 65 km/h)/2 = 72.5 km/h

Una particula se mueve a lo largo del eje x segun la ecuación x = 2 +3t – 1t² donde X está en metros y t en segundos.  En t = 3s., encuentre a) la posición; b) la velocidad y c) su aceleración.

a) La posición se determina sustityendo el valor de t por 3 segundos:

X = 2+3(3)-1(3)² = 11-3 = 8 metros

b) Derivando la formula, tenemos que dx/dt = 3-2t. Sustituyendo a t por 3 segundos:

Velocidad = 3-2(3) = -6 m/s

c) La aceleración se obtiene con la segunda derivada de la ecuación que es Δv/Δt = -2; o sea, Aceleración = -2 m/s². El mismo resultado se obtiene si se divide la velocidad entre el tiempo -6/3 = -2 m/s²

Una rápida tortuga puede desplazarse a 10 cm/s, y una liebre puede correr 20 veces más rápido. En una carrera, los dos corredores inician al mismo tiempo, pero la liebre se detiene durante 2 minutos y, por ello, la tortuga gana por un caparazón (20 cm).

a) Qué tanto duró la carrera? b) ¿Cuál fue el espacio recorrido?

Basándonos en la fórmula de DESPLAZAMIENTO = VELOCIDAD * TIEMPO, sabemos que la DISTANCIA que recorre la TORTUGA es 20 cm*T. Llamemos DT la distancia que recorre la tortuga y tenemos la fórmula:

DT = 10cm x t = 10t

La DISTANCIA que recorre la LIEBRE es 20 veces la velocidad de la tortuga por el tiempo menos 2 minutos (2 minutos son 120 segundos). Es decir:

DL = 20(10cm) x (t -120) = 200(t-120)

También sabemos que la liebre recorre la misma distancia que la tortuga menos 20 cm

De manera que igualando ambas fórmulas, podemos afirmar que la DISTANCIA de la LIEBRE = DISTANCIA DE LA TORTUGA menos 20 cm. Dicho con las fórmulas expuestas arriba tenemos:

DL = DT-20cm

Sustituyendo DL y DT por sus valores:

200(t – 120) = 10t -20 => 200t -24000= 10t-20 => 200t – 10t = -20+24000

Tiempo: 126 segundos

b) A una velocidad de 10cm/s, se recorre en 126 segundos una distancia X=Vt = 10*126= 1260 cm que es lo mismo que 12.60 metros

Un objeto se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación x=3t^2-2t+3, donde x está en metros y t en segundos. Determine a) la velocidad promedio entre t = 2 segundos y t = 3 segundos; b) la velocidad instantánea para t = 2 segundos y t = 3 segundos; c) la aceleración promedio entre t = 2 sgs. y t = 3 sgs.; d) la acelración instantánea para t = 2 s. y t = 3s.

a) Se nos pide la velocidad promedio cuando el tiempo transcurre de dos segundos a tres segundos.
Calculemos la distancia recorrida en 2 segundos (sustityendo a t por 2): x = 3(2)^2-2(2)+3 = 11 m.
Cuando t = 3 tenemos: x = 3(3)^2-2(3)+3 = 24 m
Tomando en cuentra que la velocidad promedio es la velocidad final menos la velocidad inicial, dividido entre el tiempo final menos el tiempo inicial, V = 24-11/3-2 = 13 m/s

b) La velocidad instantánea es la derivada del desplazamiento sobre el tiempo. Esto: dx/dt=6t-2

Para t=3, V = 18-2 =16 m/s

Para t = 2, V = 12-2 = 10m/s

c) La aceleración promedio de las dos veocidades anteriores son (16-10)/3-2 = 6 m/s²