Equilibrio de los Cuerpos. Una barra con cargas en sus extremos
Ejercicio 14 resuelto. Tomado del libro “Fisica 2 de Educación Media” Susaeta.
Una barra AB de peso despreciable tiene una longitud de 1 m. Si de sus extremos colgamos 4kg y 6 kg respectivamente, ¿a qué distancia “X” de A debe suspenderse la barra para que quede en equilibrio?
Como se puede observar, el peso en el extremo A, tiende a hacer girar la barra en sentido contrario a las manecillas del reloj. Por lo tanto, consideramos positivo ese movimiento (+).
La carga en el extremo B, sin embargo, tiende a hacer girar la barra en sentido de las manecillas del reloj. Por tanto, consideremos negativo (-) ese giro.
Para que haya equilibrio, el momento o Torque debe ser igual a cero. O sea, la sumatoria en A debe ser igual a la sumatoria en B.
El Torque se define como la Fuerza multiplicada por la distancia del brazo. Queremos encontrar esa distancia. Le vamos a llamar X1 a la distancia desde A y X2 la distancia desde B.
Por tanto ∑τ = (4kg) (9.8 m/s2) (x1) – (6kg) (9.8 m/s2) (X2) = 0 (Formula 1)
Como pueden observar, hemos introducido la aceleración de la gravedad para obtener la Fuerza, ya que el peso es una fuerza y se define como MASA POR ACELERACION. Las variables X1 y X2 son desconocidas. Lo único que sabemos es que la suma de ambas es 1 metro; es decir, x1+x2 = 1 (Formula 2)
La fórmula 1 puede también ser escrita como:
(4kg)(9.8)(x1) = (6kg)(9.8)(x2)
Eliminando términos semejantes, nos queda: 4×1 = 6×2 (Fórmula 3)
Si despejamos de la fórmula 2 el valor de X2, tendremos: x2=1-x1 (Formula 4)
Si en la fórmula 3 sustituimos X2 por la fórmula 4, tendremos:
4X1 = 6(1-X1) -> Por lo tanto, 4X1 = 6-6X1 Continuando con el despeje,
4X1+ 6X1 = 6, que es lo mismo que 10X1 = 6. Entonces tendremos el valor de X1
X1 = 6/10 = 0.6 m.
Este resultado significa que el punto de equilibro se encuentra a 0.6 metros del punto A.
